Chlzhong

计算机网络习题

· Liam

第1次作业

一、使用电路交换，要传送的报文共 10000 bit。从源点到终点共经过 5 段链路，每段链路的传播时延为 0.1 s，数据率为 10 kbit/s。在电路交换时电路的建立时间为 0.2 s。在分组交换时分组长度为 4000 bit，且各结点的排队等待时间可忽略不计。试比较分组交换与电路交换的时延大小。若报文长度为 $10^9$ bit，结果如何？

求解分组交换的时延 t分组交换

t分组时延 = t发送时延 + t排队时延 + t处理时延 + t传播时延

时延的分类

  • 发送时延
    • 含义: 主机或路由器发送数据帧所需要的时间
    • t发送时延 = $\frac{数据帧长度}{数据率}$
  • 排队时延
    • 含义: 数据包在路由器的输出队列中等待处理所耗费的时间
  • 处理时延
    • 含义: 路由器处理数据包所花费的时间。
    • 举例: 比如说，路由器要解包，进行差错校验、查找下一条合适的路由；还有重新封装
  • 传播时延
    • 含义: 数据包走在路上花费的时间(在信道中传输所耗费的时间)

具体求解

值得注意的是,由题意可知，处理、排队所花费的时间不计。

不难理解，只有当 Host B 接收到 Host A 所发送的最后一个Bit时，传输才算结束！那我们不妨跟着最后一个 Bit 来进行一场旅行。

  • 首先，主机 A 将一个 x (bit) 大小的报文发送到信道上，所花费的时间是 $\frac{x}{b}$。此时最后一个Bit刚刚上路~
  • 虽然最后一个Bit出发的很晚，但是，它依然需要走 k 段链路，每段花费的时间都是 d，所以在路上就花费了 $k \cdot d$ 这么多的时间
  • 不光在路上要花费时间,最后一个 Bit 还要过 k-1 道安检(路由器)。每次安检(路由器存储转发)，要花费 $\frac{p}{b}$ 这么多的时间(存储转发的时间，不计排队和处理的时间))
  • 算下来的话，一共需要花费 $\frac{x}{b} + k \cdot d + (k-1) \cdot \frac{p}{b}$ 这么多的时间

求解电路交换的时延 t电路交换

电路交换，传输报文的延时主要在于建立电路花费的时间、将报文发送到信道上花费的时间、以及报文走在路上花费的时间(传播时延)

具体求解

  • 建立电路花费的时间是 $ s$
  • 将报文发送到信道上花费的时间是 $\frac{x}{b}$
  • 走在路上花费的时间是 $k \cdot d$
  • 所以，一共花费的时间是 $s + \frac{x}{b} + k \cdot d$

总结

回到问题上来，不难得到，只要代入数据便能得出最后的结果。

二、在分组交换网中，设报文长度为 100000 bit, 分组长度包含数据部分长度和每个分组所带的控制信息固定长度，其中分组的控制信息固定长度为 160 bit。通信的两端共经过 5 段链路，链路的数据率为 10k bit/s，假设传播时延和结点排队时间均可忽略不计。若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度应取为多大？试分析分组长度大小对时延的影响。

设：

  • 设报文的长度和分组的长度分别为 x 和 (p+h) (bit)

    • 其中 p 为分组的数据部分的长度
    • h 为每个分组所带的控制信息固定长度，与 p 的大小无关

  • 通信的两端共经过 k 段链路

  • 链路的数据率为 b (bit/s)

则不难知道，要 Host A 要向 Host B 发送的总的数据大小为 $ \frac{x}{p} \cdot (p+h)$，那么 Host A 将所有的数据发送完，就需要 $\frac{x}{p} \cdot \frac{p+h}{b} $

依然以最后一个 Bit 作为参照,它需要经过 k 段链路，花费 $k \cdot d$ 这么多的时间

需要经过 (k-1) 各路由，每次耽误 $\frac{p+h}{b}$ ；要经过这么多路由就要花 $(k-1) \cdot \frac{p+h}{b} $ 这么多的时间

总的来说，花费了 $\frac{x}{p} \cdot \frac{p+h}{b} + k \cdot d + (k-1) \cdot \frac{p+h}{b}$ 这么多的时间

总结

不难知道,这是一个关于 p 的函数，只需要关于 p 进行求导，令其为零，就可以得到使总时延达到最小时 p 的取值。

三、R1 → R2 → R3 → R1之间的传输距离为 2000 km，S1 → R1 和 S2 → R2 的距离忽略不计，信号在媒体上的传播速率为 2 × $ 10^8 $ m/s 。试计算 S1 → S2 的最小发送时延和最小传播时延（忽略设备产生的处理时延和排队时延等）：

题目

四、长度为 500 字节的应用层数据交给传输层传送，需加上 20 字节的 TCP 首部。再交给网络层传送，需加上 20 字节的 IP 首部。再交给数据链路层的以太网传送，加上首部和尾部共 18 字节。最后加载到物理层上，需加上同步码 8 字节。试求数据的传输效率。数据的传输效率是指发送的应用层数据除以所发送的总数据(即应用数据加上各种首部和尾部的额外开销)。若应用层数据长度为 1400 字节，数据的传输效率是多少？

第2次作业

一、假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为 20000 码元/秒。如果要获得数据率 160000 bit/s，采用振幅调制，需要把码元的振幅至少划分为多少个不同等级来传送？

二、电话线的通频带为 400 - 3400 Hz，最大信道传输速率为 36 Kbit/s，问信噪比 $\frac{S}{N}$ 应该是多少？根据电信领域使用的电磁频谱特性，定量分析双绞线、同轴电缆、光纤的信道容量。

三、站点 A、B、C 通过 CDMA 共享链路，A、B、C 的码片序列 (chipping sequence) 分别是(-1，1，-1，1) 、(1，1，1，1)和(-1，-1，1，1) 。若 C 从链路上收到的序列是 (-2，0，-2，0，0，2，0，2，0，-2，0，-2) ，则 C 收到 A 发送的数据是多少

四、什么是 ADSL、HFC 和 FTTx ？如果你家中要宽带接入（ADSL、HFC 和 FTTx），你会选择哪种接入方式？为什么？简述宽带接入使用设备的功能。

第3次作业

一、某一个数据通信系统采用 CRC 校验方式，待发送的数据比特序列是 101011，生成多项式是 $G(x)= x^4+x+1$ ，若没有产生传输错，则接收方收到的数据比特序列应该是多少? 如果目的结点接收到的二进制比特序列为 110111001，请判断传输过程中是否出现了差错?

二、在 4800 m 长的总线上，数据传输率为 10 Mbps，信号传播速率为 200 m/μs，采用 CSMA/CD 进行数据通信。（1）争用期是多少？（2）最小帧长应该为多少？（3）若 A 向 B 发送 1200 字节的数据，A 是否必须在数据发送期间一直进行冲突检测？为什么？

已知参数：

  • 总线长度 L=4800 mL = 4800 , \text{m}L=4800m
  • 数据传输率 R=10 MbpsR = 10 , \text{Mbps}R=10Mbps
  • 信号传播速率 v=200 m/μsv = 200 , \text{m/μs}v=200m/μs
  • 使用 CSMA/CD 协议。

解题步骤：

（1）争用期（tcollisiont_{collision}tcollision）

争用期定义为信号在总线两端传播一次（往返一次）的总时间。传播延迟为：

tpropagation=Lv=4800200=24 μst_{propagation} = \frac{L}{v} = \frac{4800}{200} = 24 , \mu \text{s}tpropagation=vL=2004800=24μs

争用期是传播延迟的两倍：

tcollision=2×tpropagation=2×24=48 μst_{collision} = 2 \times t_{propagation} = 2 \times 24 = 48 , \mu \text{s}tcollision=2×tpropagation=2×24=48μs

答案：争用期为 48 μs48 , \mu \text{s}48μs。

（2）最小帧长

CSMA/CD 协议要求发送数据的时间（帧传输时间）应大于或等于争用期的时间，以保证在发生冲突时，发送方能够检测到冲突。

帧传输时间：

tframe=帧长度 (bit)数据传输率 (bit/s)≥tcollisiont_{frame} = \frac{\text{帧长度 (bit)}}{\text{数据传输率 (bit/s)}} \geq t_{collision}tframe=数据传输率 (bit/s)帧长度 (bit)≥tcollision

最小帧长（bit 数）为：

帧长度≥tcollision×R\text{帧长度} \geq t_{collision} \times R帧长度≥tcollision×R

代入 tcollision=48 μs=48×10−6 st_{collision} = 48 , \mu\text{s} = 48 \times 10^{-6} , \text{s}tcollision=48μs=48×10−6s，R=10 Mbps=10×106 bpsR = 10 , \text{Mbps} = 10 \times 10^6 , \text{bps}R=10Mbps=10×106bps：

帧长度≥48×10−6×10×106=480 bit\text{帧长度} \geq 48 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^6 = 480 , \text{bit}帧长度≥48×10−6×10×106=480bit

将其转化为字节：

最小帧长度=4808=60 字节\text{最小帧长度} = \frac{480}{8} = 60 , \text{字节}最小帧长度=8480=60字节

答案：最小帧长为 480 bit480 , \text{bit}480bit 或 60 字节60 , \text{字节}60字节。

（3）A 是否必须在数据发送期间一直进行冲突检测？

分析：

在 CSMA/CD 协议中，发送方需要在争用期内进行冲突检测。如果在争用期结束后未检测到冲突，则可以认为发送成功。争用期为 48 μs48 , \mu\text{s}48μs，而发送 1200 字节的数据所需的时间为：

tsend=帧长度 (bit)数据传输率 (bit/s)=1200×810×106=0.96 mst_{send} = \frac{\text{帧长度 (bit)}}{\text{数据传输率 (bit/s)}} = \frac{1200 \times 8}{10 \times 10^6} = 0.96 , \text{ms}tsend=数据传输率 (bit/s)帧长度 (bit)=10×1061200×8=0.96ms

由于数据发送时间远大于争用期（0.96 ms > 48 μs），A 只需要在争用期内检测冲突，之后无需继续检测。

答案：A 不需要在整个数据发送期间进行冲突检测，仅需在争用期内进行检测，因为争用期后发生冲突的概率为 0。

总结：

  1. 争用期为 48 μs48 , \mu\text{s}48μs。
  2. 最小帧长为 480 bit480 , \text{bit}480bit 或 60 字节60 , \text{字节}60字节。
  3. A 无需在数据发送期间一直进行冲突检测，仅需在争用期内检测。

三、有两台主机 A 和 B 接在 1000 m 长的电缆线的两端，并在 t = 0 时各自向对方发送一个帧，长度为 1500 bit（包括首部和前同步码）。假定在 A 和 B 之间有 4 个转发器，在转发帧时会产生 20 比特的时延。设传输速率为 100 Mbit/s，而 CSMA/CD 的退避时间是随机数 r 倍的争用期，争用期为 512 bit，在发生第一次碰撞后，在退避时 A 选择 r = 0 而 B 选择 r = 1。忽略发生碰撞后的人为干扰信号和帧间最小间隔。

  1. 设信号的传播速率是 $2×10^8$ m/s。试计算从 A 到 B（包括 4 个转发器）的传播时延。
  2. 在什么时间（以秒为单位）B 完全收到了 A 发送的帧？
  3. 现在假定只有A发送帧，帧长仍为 1500 bit，但 4 个转发器都用交换机来代替。交换机在进行存储转发时还要产生额外的 20 bit 的处理时延。在什么时间 B 完全收到了 A 发送的帧？

四、使用集线器的 10 Mbit/s 以太网中某个站在发送数据时检测到碰撞，执行退避算法时选择了随机数 r = 10。试问这个站需要等待多长时间后才能再次发送数据？如果是 100 Mbit/s 的以太网呢？如果使用交换机还会有碰撞吗？为什么？

第4次作业

1、主机 H 1 发送 IP 数据报给主机 H 2，途中经过了下图所示的设备。试问在 IP 数据报的发送过程中总共使用了几次 ARP ？4.1

2、一个数据报长度为 2980 字节（固定首部长度）。现在经过一个网络传送，但此网络能够传送的最大数据长度为 1180 字节。试问应当划分为几个短些的数据报片？各数据报片的数据字段长度、片偏移字段和 MF 标志应为何数值？

3、地址聚合能够有效提升路由器转发效率，有如下 4 个 /25地址块：206.0.68.0/25、206.0.68.128/25、206.0.69.0/25、206.0.69.128/25。试问能否进行地址聚合？如果能，请进行最大可能的聚合；如果不能，请说明理由。

4、以下地址前缀中的哪一个地址与 23.52.90.140 匹配？请说明理由。

(1) 0/5； (2) 32/6； (3) 20/6； (4) 80/6。

5、路由器R收到一个分组，其目的地址D=13.1.2.5。如果R的路由表中有这样三项：

路由1 13.0.0.0/8
路由2 13.1.0.0/16
路由3 13.1.2.0/24
试问在转发这个分组时应当选择哪一个路由？为什么？

6、 某通信子网如下图所示，请依据距离矢量路由算法回答如下问题： 表1.路由器 XYZ 的距离矢量表

目的 X的距离矢量（DV） Y的距离矢量（DV） Z的距离矢量（DV）
X 0 ① ②
Y ③ 0 ④
Z ⑤ ⑥ 0

（1）写出路由算法收敛时序号①~⑥处的值。
（2）如果链路 XZ 的费用在某一时刻由 4 变为 80 ，路由算法在重新计算路由时可能会出现什么问题？
（3）如果出现（2）所述问题，有哪些解决方案？


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